Pengertian Persamaan Diferensial

Pengertian Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial adalah persaman matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang mengubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.

Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang dan metode yang digunakn bervariasi sesuai jenis persamaan. Persamaan diferensial biasa (PDB) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, namus secara umum bisa juga berupa fungsi bektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial bisa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.

Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefenisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik dan parabolik terutama untuk persamaan diferensial linier orde dua, sangatlah penting. Beberapa persamaan diferensial parsial tidak dapat digolongkan dalam kategori-kategori tadi dan dinamakan sebagai jenis campuran.

Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier. Sebuah persamaan diferensial disebut linier apabila fungsi yang tidak diketahui dan turunanannya muncul dalam pangkat satu (hasil kali tidak dibolehkan). Bila tidak memenuhi syarat ini, persamaan tersebut adalah nonlinier.

2.2 Persamaan Deferensial Biasa

Persamaan diferensial biasa (PDB) Ordinary Differential Equations (ODE) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Peubah bebas biasanya disimbolkan dengan x. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial bisa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut dan turunannya merupakan turunan biasa.

Contoh persamaan diferensial biasa :

sumber :

http://www.unmermadiun.ac.id/sewulan/index.php/2020/06/kinemaster-pro/